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Raiz Cuadrada

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Raiz Cuadrada

Mensaje por andres93 el Dom Sep 07, 2008 3:29 pm

En matemáticas la raíz cuadrada de un número x es aquel número no negativo (positivo o cero) que multiplicado por sí mismo es x. La raíz cuadrada de x se denota por . Por ejemplo, , ya que y . La función raíz cuadrada devuelve sólo la raíz cuadrada no negativa. Las raíces cuadradas son importantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas.
Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada a éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos con el objetivo de proporcionar un marco matemático al reparto de los resultados. Las raíces cuadradas de objetos con excepción de números pueden también ser definidas.
Las raíces cuadradas de los números enteros que no son cuadrados perfectos son siempre números irracionales, que son los números no expresables como el cociente de dos números enteros. Por ejemplo no puede ser escrito exactamente como m/n, donde están números enteros n y m. No obstante, es exactamente la longitud de la diagonal de un cuadrado con la longitud lateral de 1. Esto se ha sabido desde épocas antiguas, con el descubrimiento de que es irracional, atribuido a Hipaso, un discípulo de Pitágoras.

Propiedades:

La función raíz cuadrada es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas para todos los números reales no negativos x, y:




  • La función raíz cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; es racional si y sólo si es un número racional que puede escribirse como fracción de dos cuadrados perfectos. Si el denominador es , entonces se trata de un número natural. Sin embargo, es irracional.
  • La interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma la superficie de un cuadrado en la longitud de su lado.
  • Contrariamente a la creencia popular, no necesariamente es igual a x. La igualdad se mantiene sólo para los números no negativos x, pero cuando x < 0, es un número positivo, y entonces . Por lo tanto, para todos los números reales x (véase valor absoluto).
  • Suponga que x y a son números reales, y que x2 = a, y se desea encontrar x. Un error muy común es "tomar la raíz cuadrada" y deducir que . Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de x2 no es x, sino el valor absoluto , una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces, todo lo que se puede concluir es que , o equivalentemente .
  • En cálculo, cuando se prueba que la función raíz cuadrada es continua o derivable, o cuando se calculan ciertos límites, la siguiente igualdad es muy útil (consiste en multiplicar y dividir por el conjugado, véase Binomio conjugado):



y es válida para todos los números no negativos x e y que no sean ambos cero.

  • La función es continua para todos los números no negativos x, y derivable para todos los números positivos x (no es derivable para x = 0 ya que la pendiente de la tangente ahí es ∞). Su derivada está dada por




  • Las Series de Taylor de en torno a x = 0 se pueden encontrar usando el Teorema del binomio:



para .

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Re: Raiz Cuadrada

Mensaje por Samus el Vie Sep 12, 2008 3:59 pm

Sabes mucho de matematicas enseñame xD Sorprendido

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Re: Raiz Cuadrada

Mensaje por leandrojulian el Sáb Dic 13, 2008 3:26 pm

Samus escribió:Sabes mucho de matematicas enseñame xD Sorprendido


No sabe una pizca de matemáticas, eso es propiedad de wikipedia xD

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Re: Raiz Cuadrada

Mensaje por [aLe] el Sáb Dic 13, 2008 5:08 pm

leandrojulian escribió:
Samus escribió:Sabes mucho de matematicas enseñame xD Sorprendido


No sabe una pizca de matemáticas, eso es propiedad de wikipedia xD
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Re: Raiz Cuadrada

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